SONLU ELEMANLAR Y├ľNTEM─░NE G─░R─░┼×



Sonlu Elemanlar┬áY├Ânteminin (Finite element method) esas─▒ sonsuz say─▒da serbestlik derecesi olan sistemi, d├╝─č├╝m noktalar─▒ndan birbiri ile ba─člant─▒l─▒ olan sonlu say─▒da basit elemanlar indirgeyip ├Âzelle┼čtirmekten ibarettir. Sistemdeki d├╝─č├╝m noktalar─▒na etkiyen kuvvetler ile bunun sonucunda yine sistemdeki d├╝─č├╝m noktalar─▒nda olu┼čan yer de─či┼čtirmeler aras─▒ndaki ba─č─▒nt─▒n─▒n (rijitlik veya esneklik matrisi) kurulmas─▒ sistemlerin sonlu elemanlar ile analizinin esas amac─▒n─▒ olu┼čturur.

 

┬á┬á┬á┬á┬á┬á┬á┬á┬á┬á┬á ┼×ekildeki basit yay sistemi g├Âz ├Ân├╝ne al─▒n─▒rsa, sisteme etkiyen eksenel bir F kuvveti sonucunda yay─▒n bu F kuvveti do─črultusunda U kadar elastik uzama yapt─▒─č─▒ g├Âr├╝l├╝r.

 

┼×ekil ÔÇô 1 : Basit yay sistemi

 

 

Burada sistem ├╝zerine uygulanan F kuvveti;

 

F=k x U

 

┼čeklinde ifade edilir.┬á┬á

 

┼×ekil - 2 : Malzeme rijitlikleri

 

 

Yay sabiti (k) birim yer de─či┼čtirme olu┼čturmak i├žin gerekli kuvvet olarak tan─▒mlanabilir. ┬á┼×ekil-2ÔÇÖde ├žubu─čun kesit alan─▒ A, elastisite mod├╝l├╝┬á E, atalet momenti I ile ifade edilmektedir. Bir sonlu eleman─▒n yay sabiti veya eksenel rijitli─či y├╝kleme t├╝r├╝ne g├Âre de─či┼čti─či g├Âr├╝lmektedir. Dolay─▒s─▒yla bir sonlu eleman i├žin o eleman─▒n serbestlik derecesine ba─čl─▒ olarak, birden fazla yay sabiti veya rijitlik sabitlerinden s├Âz etmek gerekir. Bu sabitlerin tamam─▒ Rijitlik Matrisi (K) ┬áad─▒ verilen matrisel bir b├╝y├╝kl├╝k ile ifade edilir.

 

Bir sonlu eleman─▒n d├╝─č├╝m noktalar─▒n─▒n yapabilece─či yer de─či┼čtirmelerini say─▒s─▒ eleman─▒n serbestlik derecesi olarak tan─▒mlan─▒r. Bu sonlu eleman─▒n d├╝─č├╝m noktalar─▒ndaki mevcut┬á serbestlikleri do─črultusunda u├ž kuvvetleri meydana gelir. Uzay ├ževreye ait bir sonlu eleman─▒n serbestlik derecesi ┬á6 ÔÇśd─▒r. S─▒ras─▒yla X, Y, Z eksenleri do─črultusunda Ux, Uy, Uz yer de─či┼čtirmeleri(deplesmanlar) yine s─▒ras─▒yla X, Y, Z eksenleri etraf─▒nda Өxy, Өyz, Өxz d├Ânmeleri uzay ├žer├ževe eleman─▒na ait serbestliklerdir. Bu serbestlikler sonucunda hesaplanan s─▒ras─▒yla X, Y, Z, eksenleri do─črultusunda Fx, Fy, Fz kuvvetleri ile yine s─▒ras─▒yla X, Y, Z, eksenleri etraf─▒nda Mxy, Myz, Mxz momentleri o sonlu elemana ait ├žubuk u├ž kuvvetleri (kesit tesirlerini) ifade etmektir.

 

─░lerleyen makalelerimde ├že┼čitli sistemlerin sonlu elemanlar ile ├ž├Âz├╝m├╝nden bahsedece─čim.